📌 摘要
Burdine-Brooks-Corey模型广泛应用于油气开采与地下水研究中相对渗透率的估算，但其关键参数 m 通常依赖于经验确定，其孔隙尺度物理基础尚不明确。本研究采用自主研发的可视化微流控装置，探究了在不同气体饱和度下、具有不同粒度分布的多孔介质中水的流动特性与相对渗透率。通过连续驱替系统控制气体饱和度，并利用高分辨率图像分析量化分形维数与迂曲度。这些孔隙尺度描述符被纳入基于分形理论的模型中，以参数化参数 m。结果表明，气泡产生强烈的流动阻塞效应，形成优先通道，限制液体在狭窄的气泡间路径中传输。随着有效孔隙度的降低，分形维数减小，迂曲度呈非单调增加。水的相对渗透率随气体饱和度增加显著下降，尤其在低孔隙度或连通性差的多孔介质中更为明显。此外，参数 m 的倒数自然对数与分形维数的自然对数之间存在稳健的线性关系。本研究提出的框架捕捉了水相对渗透率的内在规律，为参数 m 的预测提供了物理基础，并增强了对多孔介质中多相流动机制的理解。这些发现为地下水修复、油藏工程及二氧化碳地质封存等应用提供了理论支持。
🧭 引言
相对渗透率是控制多相流体迁移的关键参数，其准确表征对于模拟含水合物沉积物、页岩储层及非饱和土壤中的流动与传质至关重要。然而，直接测量相对渗透率技术难度大且成本高昂。因此，多孔介质常被理想化为迂曲毛细管束，并通过毛细压力-饱和度关系间接估算相对渗透率。在此概念框架下，发展了多种经验与半经验模型。其中，Burdine-Brooks-Corey模型因其数学简洁、物理意义清晰，成为描述水相对渗透率与饱和度关系最广泛应用的模型之一。然而，模型中的参数 m 通常通过经验标定确定，这大大限制了模型的预测可靠性，对气候变化下的水资源管理与非常规能源开发等高精度应用提出了挑战。
过去几十年，许多研究试图通过理论与实验改进模型参数估算。这些方法大致可分为解析公式法、入渗法与传递函数法。尽管取得进展，参数 m 的可靠确定仍难以实现。在该模型中，参数 m 主要受孔径分布指数与迂曲度-连通性系数控制，而这些参数在实际中受孔隙结构和流体条件影响表现出很大不确定性，常用取值范围宽泛，突显了孔隙尺度非均质性的显著影响。
为应对这一挑战，先进的孔隙尺度表征技术如X射线计算机断层扫描与核磁共振已被越来越多地集成到参数确定中，用于可视化孔隙结构、量化饱和度分布及模拟多相流动。然而，X射线计算机断层扫描的分辨率仍不足以完整捕捉多相流动过程，使得Burdine-Brooks-Corey模型参数的定量确定仍是一个开放的挑战。
在此背景下，可视化微流控装置已成为研究多孔介质中多相流动的有力替代工具。通过将微流控芯片与光学成像结合，这些装置能够原位、动态可视化流体运动、相驱替及孔隙尺度界面相互作用，有助于建立物理性质与渗透率之间的关联。与此同时，分形理论越来越多地被用于表征多孔介质的几何与拓扑复杂性。分形描述符已被纳入水力传导率与渗透率模型中，有效捕捉了不规则孔隙几何、连通性与流动路径。然而，大多数基于分形的研究集中于完全饱和系统，针对多相条件下水流特性（特别是气体占据模式与饱和度水平如何影响参数 m 的演化）的研究仍很缺乏。
因此，本研究采用自主研发的可视化微流控装置，研究不同粒度分布的多孔介质中孔隙结构与气体饱和度对水相对渗透率的影响，通过图像处理获取分形维数，并建立Burdine-Brooks-Corey模型参数 m 与分形参数之间的定量关系，以深化对多孔介质中多相流动的理解，并为油气藏开发、二氧化碳地质封存及地下水污染修复等工程应用提供理论指导。
🧪 材料与方法
实验系统与步骤
实验系统主要包括可视化高压容器、显微成像模块、渗透率测量模块、压力控制模块与数据采集模块。多孔介质样品通过激光蚀刻玻璃片制备，模拟二维圆柱颗粒系统。样品尺寸为长20毫米、宽10毫米、深0.50毫米。采用亚甲蓝溶液作为示踪剂以可视化流动路径。实验时，先以去离子水完全饱和样品，随后以低流速注入氮气逐步驱替水以达到目标气体饱和度。每个饱和度阶段，以恒定流速注入亚甲蓝溶液，同时记录进出口压力。实验在20摄氏度下进行，渗透率依据达西定律计算，水相对渗透率定义为有效水渗透率与完全饱和样品绝对渗透率之比。
图像处理
完成流动实验后，对获取的图像进行裁剪和处理，以量化气体饱和度与孔隙尺度分形参数。提取图像中心区域，校准至统一尺度后，利用ImageJ软件识别并提取气泡区域，计算气体饱和度。随后将图像二值化，将固体颗粒与气泡合并为黑色（固相），液体相为白色，并使用盒计数法计算分形维数。迂曲度则基于提取的流动路径中心线长度与样品直线长度之比进行计算。
📊 结果与讨论
流体流动路径
在完全水饱和条件下，流体流动路径的演化呈现从入口初始渗流网络建立，到孔隙空间内网络逐步扩展与路径竞争，直至突破后优先通道稳定的连续过程。饱和稳态下的流线分布强烈依赖于孔隙结构。在孔隙尺寸相对均匀、连通性好的样品中，流线分布更均匀；而在孔隙非均质性强、喉道收缩明显的样品中，即使饱和稳态下也存在明显的路径聚焦现象。
随着气体饱和度增加，流动模式从连续的网格状渗流向碎片化、受气体阻塞与孔隙网络约束的优先输运转变。低气体饱和度下，气泡影响有限，流动仍以液相为主；中气体饱和度下，气泡占据喉道，降低孔隙连通性，推动碎片化流动与优先通道发展；高气体饱和度下，气泡聚并形成连续或半连续气体屏障，迫使液体进入更小、更曲折的路径，流动非均质性增强。
水渗透率
在所有样品中，渗透率均随气体饱和度增加而下降。压力差与流速之间存在强线性关系，证实流动遵循达西定律。尽管所有样品具有相同孔隙度，但孔隙尺度非均质性更强的样品对气体饱和度增加的渗透率下降更显著。相反，由更大颗粒组成的样品表现出系统更高的渗透率，归因于更大的孔隙空间与改善的孔隙连通性。
分形维数
分形维数与有效孔隙度（即水相体积与总孔隙体积之比）呈正相关。有效孔隙度范围为0.25至0.40，分形维数介于1.759至1.862之间。分形维数受粒度分布及相关孔隙结构复杂性强烈影响。
迂曲度变化
迂曲度与孔隙度之间并非简单线性或反比关系，即使孔隙度相近，不同样品的迂曲度也不同，表明仅孔隙度不足以描述流动路径复杂性。孔隙形态、空间分布与连通性共同控制迂曲度。分形维数作为孔隙结构复杂性的量化指标，与迂曲度呈单调递增关系，建立了迂曲度与分形维数之间的定量联系。
水相对渗透率
水相对渗透率随气体饱和度增加而显著下降，在低气体饱和度下下降尤为剧烈。Burdine-Brooks-Corey模型中参数 m 的实验拟合值介于2至6之间，反映了样品间孔隙结构与流动路径组织的显著差异。由于分形维数表征孔径分布，迂曲度反映孔隙连通性与流动路径复杂性，参数 m 受这两者共同控制。通过回归实验数据，建立了参数 m 的倒数自然对数与分形维数自然对数之间的线性关系，从而将孔隙尺度非均质性与宏观流动行为联系起来，使得仅基于孔隙结构即可预测水相对渗透率，减少了对经验标定的依赖。
启示与局限
本研究建立了参数 m 与分形维数之间的定量关系，将孔隙尺度非均质性与宏观流动行为联系起来，对于油气开采、二氧化碳地质封存及地下水修复等需要准确预测多相输运的工程应用具有实用价值。
然而，本研究存在若干局限：所用人造多孔介质基于随机非重叠颗粒排布原则构建，孔隙分布相对均匀，流动路径较天然沉积物更为平滑，可能导致迂曲度低于天然系统。此外，未考虑死端孔隙，且当前框架未明确纳入粘度与界面张力对参数 m 的共同影响。实验中气相主要以孤立气泡形式存在，对应于典型的pendular饱和状态，结论主要适用于以孤立气泡和强结构阻塞效应为主的局部饱和系统。将所提关系推广至具有更高气体连通性或替代饱和路径的系统需要进一步研究。
✅ 结论
本研究利用自主研发的可视化微流控装置，系统研究了不同粒度分布样品在不同气体饱和度下的流动特性与水相对渗透率，并通过图像分析提取分形维数与迂曲度，建立了参数 m 与分形参数之间的关系。
主要结论如下：
气泡显著改变流动机制，随气体饱和度增加，气泡聚并形成连续相，阻塞连通水路，减少有效流动通道数量。
在气体饱和度低于0.4时，充水孔隙空间呈现分形特征，分形维数随水孔隙度增加而增加，迂曲度随有效孔隙度非线性增加，且与分形维数对数呈线性关系。
水相对渗透率随气体饱和度增加显著下降，尤其在低孔隙度或连通性差的样品中更为明显。颗粒较大的样品由于连通性改善，下降较慢。
参数 m 的倒数自然对数与分形维数的自然对数呈线性依赖关系，为参数估计提供了结构基础。
本研究建立了连接孔隙尺度分形描述符与宏观流动特性的定量框架，增强了Burdine-Brooks-Corey模型的预测能力，并为油气开采、二氧化碳地质封存及地下水修复等应用提供了理论指导。
