该文系统研究了基于深度学习的二维局域共振型弹性波超材料的带隙设计与拓扑优化。研究采用平面波展开法（PWE）与有限元法（FEM）交叉验证，建立了带隙与结构参数之间的正向与反向映射关系。深度学习任务被系统划分为：带隙预测、多参数逆向设计、拓扑构型正向预测（带隙与能带结构）以及多参数匹配的拓扑构型逆向设计。研究对比了SVM、MLP与CNN三种模型的表现，发现CNN在正向预测中精度最高，MLP次之，SVM最差。所有模型均能有效预测带隙，并在多参数与多目标拓扑设计中表现优异。研究为超材料的靶向智能设计提供了方法指导，并可推广至更复杂结构的研究。
图1：参数灵敏度分析图
图2：SVM、MLP与参数逆向设计网络结构
图3：BG预测结果分析
图4：FEM验证图
计算方法对比：在计算时间上，DL > FEM > PWE；在计算精度上，CNN > MLP > SVM。FEM适合中小规模高精度计算，DL适合大规模快速预测与逆向设计。
多参数逆向设计：可实现目标带隙下的快速参数匹配，为工程提供多种可行参数组合（非唯一解）。
拓扑构型逆向设计：基于VAE与CNN，可实现从目标带隙到拓扑构型的端到端设计，生成结构多样且满足制造约束的构型。
FEM验证可靠性：频域与时域分析均证明，DL设计的拓扑构型能有效控制带隙频率范围内的弹性波传播。
局限与展望：当前模型基于二维、无阻尼、理想周期结构，未考虑三维效应、材料阻尼、制造缺陷。未来需拓展至三维结构、小样本学习、多目标优化及实验验证。
引用格式：
Yang H Y, Zeng T, Li H, Wang J C, Li Z Y, Wu S J, Wang X S. Parameter optimization and topological design of metamaterials with implementation of deep learning[J]. International Journal of Solids and Structures, 2026, 338: 114127.
原文链接：
https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0020768326002994
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