武汉市第二中学2026年春九年级(下)(5月)数学试题、答案

19．（本小题满分8分）为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）a＝，b＝；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有多少人？

20．（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上一点，EF⊥AB于H，交⊙O于F．

（1）求证：∠C＝∠AFD；

（2）若BC＝6，CD＝4，且CE＝2AE，求 sin∠ADF的值．

21．（本小题满分8分）如图是由小正方形组成的8×7的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下问题，每问的画线不得超过三条．

（1）在图1中，作△ABC的高线BE；

（2）在图1中，在BC上画一点F，使∠CFA＝∠CAB；

（3）在图1中，在AC上画一点G，使BG＝BA；

（4）在图2中，P是AC上一点，连接BP，将△BCP以点B为位似中心缩小到原来的得到△BC'P'．

图1图2

22．（本小题满分10分）某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元，（日收益＝日租金收入－平均每日各项支出）

（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元（用含x的代数式表示）；

（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？

（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？

23．（本小题满分10分）如图，在正方形ABCD的边AD上有一动点E，在BC延长线上有一点F，且FB＝FE，EF交CD于点G，连BE，BG，AC交BE、BG于点M、N．

（1）求证：∠EBG＝45°；

（2）当＝时，求的值；

（3）当＝时，则＝．

24．（本小题满分12分）已知抛物线y＝－x²＋mx＋n与x轴只有唯一一个公共点M，且点M在x轴正半轴，与y轴交于点C（0，）．直线l交抛物线于A、B两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若直线AB的解析式为y＝x＋m'，AB＝8，求m'的值；

（3）MN⊥AB于点N，且MA⊥MB，求N点到直线x＝1的距离的最大值．

数学参考答案

一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）

9．D

【详解】∵如图，AB是⊙O的直径，