武汉外国语学校2025年中考模拟(5月)数学试题、答案

19．（本小题满分8分）某校开展了“安全伴我行”宣传教育活动．为了解活动效果，随机从该校抽取m名学生进行了一次测试，满分为100分，按成绩划分为A，B，C，D四个等级．将收集的数据整理绘制成如下不完整的统计图表．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出m，p的值；

（2）抽取的这m名学生中，其成绩的中位数落在等级；

（3）该校有2000名学生参加这次测试，请估计有多少名学生的成绩达到A等级．

20．（本小题满分8分）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是弧DB上一点，AC＝AE．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）连接BE，若AC＝2，求BE的长．

21．（本小题满分8分）如图是由小正方形组成的5×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC三个顶点中，A，B是格点，C是网格线上一点．M是边BC的中点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的辅助画线不得超过三条．

（1）在图（1）中，依次完成下列三个画图任务：

①将边AB绕点入顺时针旋转90°得到AD，画线段AD；

②连接CD，画线段MN，使MN∥CD，且MN＝CD；

③画△ABC边AB上的高CE；

（2）在图（2）中，N是边AB的中点．当C是格点时，在边AC上取点F，使∠MFN＝∠ABC，画所有符合条件的点F．

22．（本小题满分10分）某商场经营某种商品，该商品的进价为30元/件，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件）（x为正整数）之间满足一次函数的关系，表中记录的是某三周的有关数据．

（1）求y关于x的函数关系式（不求自变量的取值范围）﹔

（2）若某周该商品的销售量不少于700 件，求这周商场销售这种商品获得的最大利润；

（3）规定这种商品的售价不超过进价的2倍，若商品的进价每件提高m元（m＞0）时，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．

23．（本小题满分10分）如图，在等腰△ABC中，D，E分别是两腰上的点．

（1）如图（1），若AD＝AE，求证：BE＝CD；

（2）如图（2），在等腰△ABC中，D是腰AB上的点，F是AC延长线上的点．DF⊥AB，BD＝CF＝2，DF＝8．

①求BC的长；

②在腰AC上取点E，使BE＝CD，直接写出符合条件的AE的长．

24．（本小题满分12分）如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A，B两点（点A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其中A（－3，0），D（－1，－4）．

（1）直接写出该抛物线的解析式：

（2）如图（1），在第三象限内抛物线上找点E，使∠OCE＝∠OAD，求点E的坐标；

（3）如图（2），过抛物线对称轴上点P的直线交抛物线于F，G两点，线段FG的中点是M，过点M作y轴的平行线交抛物线于点N．若存在点P，使是一个定值，求点P的坐标．