江岸区
2025-2026学年八年级下学期期中监测
数学试题
江岸区2025～2026学年度八（下）期中调研监测
数学试题
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞5 B．x≥5 C．x≤5D．x≠5
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（）
A．×＝B．＋＝C．4－＝4 D．4＋3＝7
4．《周髀算经》记载“勾三股四弦五”，奠定了直角三角形判定基础．已知△ABC的三边为a，b，c，可以判定△ABC为直角三角形的是（）
A．a＝5，b＝12，c＝13 B．a＝7，b＝8，c＝9
C．∠A＝∠B＝∠CD．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
5．小刘在长方形台球桌面上击球，球的运动轨迹形成四边形EFGH，台球每次撞击桌面时，入射方向与桌面的夹角等于反射方向与桌面夹角（如∠DEH＝∠AEF），下列关于四边形EFGH推理中，说法错误的是（）
A．∠HEF＝∠HGFB．HF＝EG
C．∠HGF＋∠EHG＝180° D．HE∥FG且HE＝FG
第5题图第6题图第9题图
6．如图，在□ABCD中，点E为对角线BD上一点，且AE＝DE＝CD，∠C＝117°，则∠BAE的度数为（）
A．63°B．75°C．96°D．107°
7．小明手工制作矩形木板，下列测量方法能确定其为矩形的是（）
ABCD
8．在生活中，很多墙面与地面会用各种形状的瓷砖铺成，像这样用一些不重叠摆放的多边形将平面完全覆盖，叫做平面镶嵌，为了使镶嵌美丽多变，有时也可以用边长相同的两种正多边形进行镶嵌，下列不可以进行平面镶嵌的一组是（）
A．正三角形、正四边形B．正三角形、正六边形
C．正五边形、正十边形D．正四边形、正六边形
9．如图，将矩形纸片ABCD沿EF对折，使AD与BC重合，再将△ABM沿BM折叠，使点A的对应点N落在折痕EF上，且AB＝3，则EN的长为（）
A．B．C．D．2
10．如图，在等腰直角三角形ABC中，P为斜边AC上一点，连接BP，AD⊥BP于点D，E为AD上一点，且AE＝BD＝2，EF⊥AD交AC于点F，S四边形DEFP＝8，AB的长度为（）
A．B．2C．D．2
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：＝．
12．若一个正多边形的每一个外角是45°，则它是正边形．
13．若菱形的对角线长分别为4和2，则菱形的面积为．
14．如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若AB＝5cm，BC＝6cm，AC＝4cm，△DEF周长为
cm．
第14题图第15题图第16题图
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝2，点D为边AB一点，点B关于CD的对称点为点E，连CE交AB于F点，若△DEF为直角三角形，则CD＝．
16．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，点E为CD的中点，点F为边BC上一点，∠EAF＝30°，则＝．
三、解答题：（共8题，共72分）
17．（本小题满分8分）计算：
（1）；（2）．
18．（本小题满分8分）已知x＝2＋，y＝2－，求代数式2（x2－xy＋y2）－（x2＋y2）的值．
19．（本小题满分8分）如图，平行四边形ABCD中，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．
20．（本小题满分8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，DE＝，AB＝2，BE＝4，且AB⊥AE．
（1）求证：DE⊥AD；
（2）若∠B＝∠C，求证：AB＝DC．
21．（本小题满分8分）如图，在6×6的由小正方形组成的正方形网格中，点A、B均为格点，点C为横格线上一点，仅用无刻度的直尺按下列要求作图，并保留作图痕迹．
（1）如图1，画出线段AC的中点M；
（2）如图1，画点D，使四边形ABCD为平行四边形；
（3）如图1，在BC上画点E，使ME∥AB；
（4）如图2，在AB上画点G，使∠GCB＝45°．
22．（本小题满分10分）【定理验证】
（1）小辛用四个全等的直角三角形对勾股定理的证明进行了再探究．拼成图1所示的图形后，从面积的角度思考，不难发现：大正方形面积＝4个直角三角形面积＋小正方形面积：
已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c.
证明：∵S△ABC＝ab，正方形CFHG边长＝a＋b；
∴S正方形CFHG＝(a＋b)2＝4×ab＋c2，
则a、b、c的数量关系为：．
【图形变式】
（2）小辛利用两个全等的直角三角形拼成图2后发现：∠C＝∠D＝90°，设AC＝b，BC＝a，AB＝c，此图也可以利用面积法证明勾股定理．请你帮小辛完成证明过程．
【迁移应用】
（3）小辛将两个全等的直角三角形拼成图3后：∠ACB＝∠D＝90°，设AC＝b，BC＝a，AB＝c，请你判断能否利用面积法证明勾股定理，如果可以请说明理由．
23．（本小题满分10分）已知在□ABCD中，点E为AD边的中点．
（1）如图1，若BE⊥CE，求证：BE平分∠ABC；
（2）如图2，点F为DC延长线上一点，且∠ABE＝∠F，
①求证：BE＝EF；
②若CF＝CD，AE＝2，BE＝3，求□ABCD的面积．
24．（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系中，点A为x轴上一点，点B的坐标为（a，b），点C的坐标为（0，b），且满足＋＝0，∠BAO＝60°，点P由点C出发，以m个单位/s的速度沿线段CB向点B运动，点Q由点A出发，以n个单位/s的速度沿x轴向点O运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
（1）求点A的坐标；
（2）如图1，若m＝1，n＝2，从运动开始，需经过多长时间，才能使PQ＝AB？
（3）如图2，若点，当△PDQ为等边三角形时，直接写出的值．
