武汉市硚口区2025-2026学年度第一学期元月调研考试九年级数学试题(图片版+word版)

硚口区2025～2026学年度第一学期九年级元月调研考试

数学试题

一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列科技创新型企业的品牌图标中，是中心对称图形的是（）

ABCD

2．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯．这个事件是（）

A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定性事件

3．点P(1，－2)关于原点对称的点的坐标是（）

A．(－1，2)B．(－1，－2) C．(1，2) D．(－2，1)

4．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．

估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率约是（结果保留小数点后两位）（）

A．0.55B．0.60 C．0.61 D．0.66

5．某地的一座石拱桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是24m，拱桥的半径是13m，则它的拱高（弧的中点到弦的距离）是（）

A．3mB．5 mC．8mD．10 m

第5题图第9题图第10题图

6．某校劳动小组种植的某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．设主干长出x个支干，则所列方程正确的是（）

A．(1＋x)²＝91 B．1＋x²＝91 C．x(1＋x)＝91D．1＋x＋x²＝91

7．关于二次函数y＝x²和y＝x²－2的图象，下列结论不正确的是（）

A．开口方向相同B．形状相同

C．顶点坐标相同D．当＜0时，y随着x的增大而减小

8．“石头、剪子、布”的游戏规则是“石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头”．甲、乙两人做这种游戏，随机出手一次，则甲不输的概率是（）

A．B．C．D．

9．如图是一张四边形纸片ABCD，已知AB＝BC＝3dm，AD＝CD＝6dm，∠A＝∠C＝90°，要在该纸片中剪出一个圆形纸片，则圆形纸片的半径的最大值是（）

A．1dmB．2dmC．dmD．dm

10．如图，用一段长为a m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（墙的长度不限）．若矩形菜园的面积为4m²，则a的最小值是（）

A．4mB．5mC．6mD．4m

二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．写出一个一元二次方程，使它的一个根为2，则这个方程可以是．

12．在单词happy（高兴的）中任意选择一个字母，则字母为“p”的概率是．

13．如图，在⊙O中，A为劣弧BC的中点，D为优弧BC上一点，连接OB．若∠ADC＝20°，则∠CBO的大小是．

第13题图第14题图第15题图

14．如图是一段弯形管道，其中，∠O＝∠O′＝90°，中心线的两条圆弧半径都是1000mm，则图中管道的展直长度是mm（π取3.14）．

15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝4，点P在边BC上，连接AP，将△ABP沿直线AP折叠，点B的对应点为B′，把纸片展平，连接BB′，CB′当△BCB′为直角三角形时，CP的长是．

16．抛物线y＝ax²＋bx＋4（a，b是常数，a＜0）与轴交于（－2，0），(m，0）两点，其中2＜m＜3．下列五个结论：①b＝2a＋2；②当x＞0时，y随x的增大而减小；③关于x的方程4x²－bx＋a＝0，其一个根是－；④0＜b＜；⑤若关于x的不等式ax²＋bx＋4≥n的整数解恰好有5个，则n可以取5个整数值．其中正确的是（填写序号)．

三、解答题：（本题共8小题，共72分）

17．（本小题满分8分）已知一元二次方程x²－6x－c＝0有两个相等的实数根．

（1）求c的值；

（2）直接写出该方程的两个实数根．

18．（本小题满分8分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，且CD＝AE，求∠E和∠B的大小．

19．（本小题满分8分）一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．

（1）若随机同时摸出两个小球，用列表法或画树状图法求摸出的两个小球标号之和等于5的概率；

（2）若随机摸出一个小球，放回并混在一起，再随机摸出一个小球，直接写出两次摸出的小球标号之积为偶数的概率．

20．（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是弧BC的中点，过点D作直线AC的垂线EF，垂足为E，EF交AB的延长线于点F．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若AC＝2CE＝6，求阴影部分图形的面积．

21．（本小题满分8分）如图是由小正方形组成的3×3网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每一个间题的画线不得超过四条．

（1）在图（1）中，D为AC边上一点，先画□ABEC，再画直线DF交BE于点F，使直线DF平分□ABEC的周长；、

（2）在图（2）中，先画△ABC的高AH；再在AC上画点G，使线段BG＝AH．

22．（本小题满分10分）某校数学小组开展以“炒菜锅和锅盖中的数学”为主题的综合实践活动．

研究背景炒菜锅和锅盖的纵截面都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵截面是两段抛物线组合而成的封闭图形．

建立方法以锅口和锅盖贴合面的直径为轴，在该直径左端点处作该直径的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，把锅盖和锅的纵截面的抛物线分别记为C₁，C₂．

收集信息锅口和锅盖贴合面的直径都为8dm，锅深为4dm，锅盖高为2dm．

建立模型直接写出抛物线C₁和C₂的解析式．

应用模型

（1）若锅里的水位高度（水面到锅底的距离）是1dm，求此时水面的直径长；

（2）将一个底面宜径为6dm．高度为2.5dm的圆柱形器皿竖当放入该锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．

23．（本小题满分10分）如图，在等边△ABC中，点E在AC边上（端点除外），D为BC延长线上一点，连接BE、DE，且BE＝DE．

（1）如图（1），点F在BC边上，且△ECF为等边三角形．

①求证：AE＝BF；

②求证：AE＝CD．

（2）连接AD，M为AD的中点．

①如图（2），连接CM，探究DE与CM的数量关系；

②如图（3），连接EM、若EC＝EM，直接写出的值．

24．（本小题满分12分）抛物线C₁：y＝－x²＋x＋2交x抽于A，B两点（A在B的左边），交y轴于点C，连接BC．

（1）直接写出点A，B，C的坐标；

（2）如图（1），点P是抛物线第一象限上一点，过点P作PQ∥OC，交BC于点Q，连接CP．若∠CPQ＋∠ABC＝90°，求点P的坐标；

（3）如图（2），将抛物线C₁向左平移得到抛物线C₂，使其顶点在y轴上，直线y＝k₁x和y＝k₂x（k₁＜0，k₂＞0）分别交抛物线C₂于点E，F，M，N，直线EN和MF分别交y轴于点G(0，g)，H(0，h)．若g，h是关于z的一元二次方程z²＋pz＋q＝0的两个实数根，探究p与q的数量关系．