武汉市江汉区2025-2026学年度第二学期期末学业质量监测七年级数学试卷

26．（本小题满分10分）

某运维公司负责投放A，B两款共享电单车，收集信息如下：

信息1：投放2辆A型车和5辆B型车，总运维成本18元；投放3辆A型车和1辆B型车，总运维成本14元．

信息2：每辆A型车投放补贴60元，每辆B型车投放补贴30元．

信息3：计划一共投放15辆电单车，要求总运维成本不高于54元，且A型车数量不低于B型车数量．

问题解决

（1）求投放每辆A型车，B型车的运维成本；

（2）该公司共有多少种投放方案？

（3）若每辆A型车补贴增加m元（m为整数），B型车补贴不变，要使所有方案的总补贴都不低于800元，直接写出m的最小值．

27．（本小题满分12分）

阅读材料：一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象，二元一次方程的图象是一条直线，二元一次方程ax＋by＝c也叫直线ax＋by＝c．例如：是方程x＋y＝3的解，则点（1，2）是直线x＋y＝3上的点；点（2，4）是直线2x＋y＝8上的点，则是方程2x＋y＝8的解．

定义：对于直线ax＋by＝c（其中b＞0），若点P（x，y）的坐标满足ax＋by＞c，则称点P为该直线的偏上点；若点P（x，y）的坐标满足ax＋by＜c，则称点P为该直线的偏下点．

（1）①若点A（3，t）是直线2x＋y＝7上的点，则t＝；

②若点B（f，g）是直线x－y＝3和直线2x＋3y＝－4的交点，则f＝，g＝；

（2）已知点M（m，n）是直线x＋2y＝5上的点，且m，n均为正整数．

①直接写出点M的坐标是；

②若点M是直线3x＋y＝2k的偏上点，也是直线x＋3y＝2k的偏下点，求整数k的值；

（3）直线2x＋3y＝12与x轴，y轴交于点E，F，点E，F与原点O围成三角形OEF．若Q（x，y）在三角形OEF内部（不含边界），且x，y均为整数，直接写出符合条件的点Q的个数个．

28．（本小题满分12分）

已知点A（a，0），点B（0，b），且a，b满足|a－5|＋（b－4）²＝0．点C（3，c）是线段AB上一点，点E（m，0）是x轴上一点．

（1）直接写出a＝，b＝，c＝；

（2）连接BE，CE，若三角形BCE的面积比三角形ACE的面积大1，求m的值；

（3）直线CE交y轴于点D，过点D作直线DF∥AB交x轴于F，记三角形ABF的面积，当S≥15时，直接写出m的取值范围．