2026武汉五调选填压轴手写解析

对三角函数图像和性质考察非常到位,尤其是伸缩变化过程中周期的改变,以及图像增长快慢的把握.

数列二阶递推递推的考察,第二个选项不友好,牵扯到二阶递推的卡西尼性质(后附相关推导),c,d选项的设计挺好,尤其是d选项,对于平方数的证明,两者的关系类比余弦的二倍角公式.嗯,这么说来跟双曲函数也有千丝万缕的联系.

必要性探路,1处为极大值点,可以整出a的一个范围,但还要考虑极限情况,0+处的极限必须考虑,也是最大值的一个备选,充分性证明略去,小题中画图确认即可

二阶递推数列卡西尼性质的归纳法证明

1. 命题陈述

设数列满足二阶线性递推关系：

卡西尼命题 P(n)：

1. 归纳法推导步骤

第一步：基例 (n=1)

验证当 n=1 时等式是否成立。

左边：

右边：

左右两边相等，基例成立。

第二步：归纳假设

假设当 时，命题成立，即：

第三步：归纳递推 (n=k+1)

我们需要证明 P(k+1) 成立，即证明：

证明过程：

1. 利用递推关系展开 ：

根据递推公式 

1. 代入目标式左边：

1. 关键变形（引入：

为了利用归纳假设，我们需要将 拆开。由递推公式知 ，将其代入平方项：

1. 应用归纳假设：

将式 (1) 代入上式：

这恰好是 P(k+1) 的右边。因此，若 P(k) 成立，则 P(k+1) 成立。

1. 结论

由数学归纳法，对于所有正整数 ，卡西尼性质恒成立：

1. 实例验证（斐波那契数列）

取 

结果符合经典结论。