武汉市武昌区拼搏联盟2025年中考模拟(5月)数学试题、答案及评分标准

21．（本小题满分8分）如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A，B，C都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（每个作图画线不超过4条）

（1）在图1中，先画线段BC的中点E；AC上有一点D，连接BD，再画BD的中点F；

（2）在图2中，若Р是线段BC上一点，先画点Р绕点B逆时针旋转90°的对应点M；再画点N，使得四边形ABMN是平行四边形．

22．（本小题满分10分）【问题背景】

某商品的生产成本为每件20元．经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表所示：

未来40天内，前20天每天的销钩单价y₁＝t＋25（l≤t≤20，且t为整数），后20天每天的销售单价y₂（元/件）与时间t（天）的的数关系式为y₂＝－t＋40（2l≤t≤40，且t为整数）．

【问题解决】

（1）根据表中所给数据，用初中所学函数知识直接写出一个m（件）与t（天）之间的函数关系式；

（2）预测末来40天中哪一天的日销售利润最大？最大销售利润是多少？

（3〉在实际销售的前20天中，公司决定每件商品让利a元（a＜4），通过销售记录发现，前20天中日销售利润随时间t（天）的增大而增大．直接写出a的取值范围．

23．（本小题满分10分）在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上（不与点B，C重合）、点D关于直线AB的对称点为E，连接AD，DE．在直线AD上取一点F，使∠EFD＝∠BAC，直线EF与直线AC交于点G．

（1）如图l，若∠BAC＝60°，BD＜CD，∠BAD＝，

①求∠AGE；（用含的代数式表示）

②探究线段CG与DE之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，若∠BAC＝90°，连接AE，在点D从点B移动到点C的过程中，当△AEG为等腰三角形时，直接写出此时的值．

24．（本小题满分12分）己知抛物线C₁：y＝x²－2mx－3m²（m＞0）交x轴于A（－1，0），B两点，交y轴于C．

（1）直接写出点B，C的坐标；

（2）如图 1，设点N在y轴，满足∠OCA＋∠ANO＝∠ABC，求点N的坐标；

（3）如图2，将抛物线C₁平移得到抛物线C₂，抛物线C₂的顶点为坐标原点，直线y＝－2x与抛物线C₂交于O，M两点，过OM的中点K作直线RQ（异于直线OM）交抛物线C₂于R，Q两点，直线QO与直线MR交于点H．探究：点H是否一定在某条确定直线上？若是，求出该直线的解析式；若不是，请说明理由．