武汉二中广雅中学2025年中考模拟(5月)数学试题、答案

21．（本题满分8分）如图是由小正方形组成的6×6的网格，每个小正方形的顶点叫做格点、A，B、C是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每问的画线不得超过四条．

（1）在图1中先作△ABC的角平分线CD，再在AC上画点E，使tan∠ABE＝；

（2）在图2中，点E是网格线上的点，先画出点A关于点E的对称点F，再分别在边AB、AC上画点M、N，使MN经过点E，且ME＝NE．

图1图2

22．（本题满分10分）江岸区某印刷厂经过市场调查，印刷的成本由制版费和印刷费两部分组成，其中当印刷数量x（单位：万件）低于4万件时，制版费y₁（单位：千元）与印刷数量x之间的关系式为y₁＝－3x＋12；当印刷数量不低于4万件时，制版费全免，印刷费y₂（千元）与印刷数量x（万件）之间的关系式为y＝ax²＋x（a＞0）．

（1）当印刷数量x＝3时，印刷成本为：（千元）；当印刷数量x＝5时，印刷成本为：（千元）（直接用含有a的式子表示）；

（2）若a＝1，求印刷数量x为多少万件时，印刷成本最少？最少是多少千元？

（3）若当印剧数量低于3万件时，有且仅有唯一正整数x使得印刷成本低于12千元，直接写出a的取值范围．

23．（本题满分10分）【问题背景】（1）如图1，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠DCE＝90°；

【变式迁移】（2）如图2，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，AE与DC相交于点F，点D在CB的延长线上，＝，求的值；

【问题拓展】（3）如图3，若∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，AD＝1，BD＝3，当CD的值最大时，直接写出tan∠ABD的值．

图1图2图3

24．（本题满分12分）如图，抛物线C₁：y＝ax²－4与x轴交于A，B两点，AB＝8，点E（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点Q是直线AE上一动点，直线BQ交抛物线于点T．若S_△QDE＝S_△QBE，求点D的横坐标；

（3）如图2，将抛物线C₁沿x轴对称得到抛物线C₂，不过原点的直线l₁与抛物线C₂交于点M，交y轴的负半轴于点F，直线l₂∥l₁，直线l₂和抛物线C₂有且只有一个公共点N，若EF＝EM＋4，请你证明直线MN恒过定点，并求出这个定点的坐标．