武汉市硚口区2025-2026学年度第二学期期末学业质量监测七年级数学试卷

22．（本小题满分10分）

学校计划租用客车送师生到劳动基地开展实践活动．收集信息如下：

信息1：客运公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车清员情况下，4辆A型客车载客人数相同，3辆B型客车载客人数相同，3辆A型客车和4辆B型客车共载客375人．

信息2：A型客车租车费用为1200元/辆，B型客车租车费用为1500元/辆．

信息3：学校参加实践活动的师生共有1025人；租用A，B两种型号客车共20辆，其中A型客车至少8辆．

问题解决

（1）求A，B两种型号每辆车清员时的载客人数；

（2）共有几种租车方案；

（3）设计一种方案，使本次实践活动的租车总费用最少，并求出最少总费用．

23．（本小题满分10分）

已知AB∥CD，点P，Q分别在直线AB，CD上，点E在直线AB，CD之间，且在点P，Q的左侧．连接PE，QE，∠PEQ＝60°．

（1）如图（1），直接写出∠APE＋∠CQE的大小；

（2）如图（2），作∠BPE的平分线PF和∠DQE的平分线QG，QG与PF的反向延长线相交于点G，求∠GQP的大小；

（3）如图（3），点N在线段CQ上，点M在射线EQ上，连接MN，作∠APE和∠NME的平分线，它们相交于点H，直接写出∠PHM与∠CNM之间的数量关系．

24．（本小题满分12分）

已知A（3，5），B（5，1），将线段AB向左平移m（m＞0）个单位长度至对应线段DC，其中点A的对应点是点D．

（1）如图（1），当m＝4时，线段CD与y轴交于点P，连接PA，PB．

①直接写出点C，D的坐标；

②求三角形PAB的面积；

（2）如图（2），当直线CD经过点O时，求m的值；

（3）如图（3），当m＝6时，连接AD，BC，动点M（a，ka＋3）在四边形ABCD内，连接AM，BM，CM，DM，记三角形MAB的面积为S₁，三角形MCD的面积为S₂，是否存在k的值，使S₁＝nS₂，且常数n的值与a无关，若存在，求k，n的值；若不存在，请说明理由．