武汉外校2025-2026学年度下学期七年级独立作业(第15周)数学试卷(word版+PDF版),备有完整解析(PDF版)

武汉市外国语学校

2025-2026学年度下学期七年级（6月）

数学试卷

21．（本小题满分8分）某汽车经销商销售A，B两种型号的新能源汽车，已知购进3台A型新能源汽车和2台B型新能源汽车需要70万元，购进2台A型新能源汽车和1台B型新能源汽车需要40万元．

（1）问A型，B型新能源汽车的单价分别是多少万元？

（2）若该经销商计划购进A型和B型两种新能源汽车共20辆，费用不超过320万元，且A型新能源汽车的数量少于B型新能源汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

22．（本小题满分10分）如图1，直线AB与CD相交于F，钝角∠CDE＝α，∠BFC＋α＝180°．

（1）求证：AB∥DE；

（2）若G为直线AB（不与点F重合）上一点，∠FDG与∠DGB的角平分线所在直线交于点P．

①如图2，若α＝120°，点G在F点右边，求∠DPG的度数；

②直接写出∠DPG的度数（结果用含α的式子表示）．

23．（本小题满分10分）定义；若m，n都是不为0的实数，且满足m＋n＝mn，则称点P（m，）为“爱心点”．

（1）①在点A（2，3），B（－2，－3），C（2024，2023）中，是“爱心点”的有（填字母）；

②若点P（a，b）是“爱心点”，则a，b满足的关系式为．

（2）若Q（s，t）是“爱心点”，且s，t分别是不等式组的最大整数解和最小整数解．求k的取值范围；

（3）已知p，q为有理数，且以关于x，y的方程组的解为坐标的点M（x，y）是“爱心点”，求p－q的平方根．

24．（本小题满分12分）如图1，平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（b，0），点C在y轴正半轴上，OC＝3OA，且a、b满足a＝＋－1．

（1）点A、B、C坐标分别是、、；

（2）如图2，点A关于y轴的对称点为点D，M为线段BC上一点，若直线DM恰好平分三角形ABC的面积，求点M坐标；

（3）如图3，过点O作直线l∥BC，点P（m，n）为l上一动点．在点P运动过程中，若S_△ACP≤S_△CBP，则m的取值范围为．