武汉光谷实验中学2025-2026学年下学期九年级模拟(5月)数学试卷、答案

武汉光谷实验中学

2025-2026学年下学期九年级模拟

数学试卷

22．（本小题满分10分）跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分，落地点在着陆坡上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．某跳台滑雪标准台的起跳台高度OA为66 m，基准点K到起跳台的水平距离为75 m，高度为h m（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y＝ax²＋bx＋c（a≠0）．

（1）直接写出c的值为__________；

（2）①若运动员落地点恰好到达K点，且此时a＝－，b＝，求基准点K的高度h；

②若a＝－时，运动员落地点要超过K点，直接写出b的取值范围

（3）若运动员飞行的水平距离为25 m时，恰好达到最大高度76 m，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由．

23．（本小题满分10分）如图1，已知等腰△ABC∽等腰△EDC，其中AB＝AC，ED＝EC，∠BAC＝∠DEC＝α，点D在直线AB上，连接AE．

（1）求证：△CBD∽△CAE；

（2）如图2，连接BE，点M为线段BE中点，点N为线段AD中点，连接MN，求证：AE＝2MN；

（3）如图3，若α＝90°，BC＝2，连接BE，点M为线段BE中点，当点D在BA的延长线上运动时，请直接写出线段CM的最小值．

24．（本小题满分12分）抛物线y＝－x²＋2mx－m²＋2m（m＞0）交x轴于A，B两点（A在B的左边），C是抛物线的顶点．

（1）当m＝2时，直接写出A，B，C三点的坐标；

（2）如图1，点T（3，t），N均为（1）中抛物线上的点，∠COB＝∠BTN，求点N的坐标；

（3）如图2，将抛物线平移使其顶点为（0，1），点P为直线y＝x＋3上的一点，过点P的直线PE，PF与抛物线只有一个公共点，问直线EF是否过定点，请说明理由．

武汉光谷实验中学2025～2026学年度九（下）中考模拟（5月）

数学参考答案

一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）

9．B